Vorlesung Analysis - 2.3.4 Unendliche Reihen: Das Cauchy-Mertens-Produkt und die Exponentialfunktion

Wie multipliziert man zwei konvergente Reihen miteinander? Natürlich multipliziert man einfach die Grenzwerte miteinander, aber wie kann ich das Produkt wieder als Reihe schreiben? Wie kann ich einfach die beiden Reihen "ausmultiplizieren", d. h. das Distributivgesetz unendlich oft anwenden? Eine Antwort gibt das Cauchy-Mertens-Produkt! Die Frage, die wir hier stellen, ist besonders für die Exponentialfunktion spannend. Die Exponentialfunktion ist über eine Reihe definiert: für die Konvergenz dieser Reihe benötigen wir nur das Quotientenkriterium, aber für die wichtige sogenannte Funktionalgleichung der Exponentialfunktion benötigen wir das Cauchy-Mertens-Produkt.