Vorlesung Analysis - 2.5 Trigonometrische Funktionen

Wir führen die komplexe Exponentialfunktion ganz analog wie im reellen Fall über die Exponentialreihe ein, und wir leiten daraus den Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens ab. Die Additionstheoreme und die Formeln von de Moivre sind dann einfache Folgerungen aus der Funktionalgleichung für die Exponentialfunktion. Natürlich gibt es auch geometrische Beweise für die Additionstheoreme. Als Lehramtsstudent sollte Sie unbedingt in Ihrem Studium diese geometrischen Beweise recherchieren. Nur diese lassen sich in der Schule durchführen; unser Beweis über die komplexe Exponentialfunktion (-reihe) benutzt zu viele fortgeschrittene Begriffe (Reihe und damit auch Konvergenz von Folgen, komplexe Zahlen, Cauchy-Mertens-Produkt für die Funktionalgleichung etc). Andererseits: wir haben diese Begriffe zur Hand und können sie auch verwenden und uns das Leben einfacher machen.