Vorlesung Analysis - 4.2.1 Der Mittelwertsatz

Der Mittelwertsatz in einer seiner Formen ist für mich der zentrale Satz in dieser Grundlagenvorlesung Analysis. Die einfachste Form (Satz von Rolle) ist eine relativ einfache Konsequenz aus dem Theorem von Weierstraß über die Existenz von globalen Extrema und der notwendigen Bedingung für lokale Extrema. Der erste und der zweite Mittelwertsatz folgen wiederum sehr schnell aus dem Satz von Rolle. Die Stärke des Mittelwertsatzes begründet sich also nicht aus einem besonders komplizierten Beweis, sondern aus dem, was er alles impliziert. Einige Folgerungen aus dem Mittelwertsatz besprechen wir in den kommenden Videos.