Vorlesung Analysis - 5.1.1 Das Riemannintegral

Eine Motivation für die Integralrechnung ist es, Flächen und später auch Volumina von Teilmengen des R^2 bzw. R^n zu berechnen. Hier wollen wir konkret die Fläche "unterhalb" des Graphen einer Funktion [a,b]toR berechnen. Allen Integralbegriffen (das Riemannintegral ist nicht das einzige Integral in der Mathematik) liegt die Idee zugrunde, daß man die Fläche von einfachen Teilmengen (hier sind es Rechtecke) kennt, und daß man gewisse allgemeinere Teilmengen durch eine Vereinigung von Rechtecken von innen und von außen gut ausschöpfen bzw. gut approximieren kann. Dieser allgemeinen Idee entsprechend definieren wir in diesem Video zuerst einmal das Riemannintegral von Treppenfunktioen, sodann das Ober- und Unterintegral von beschränkten Funktionen, und schließlich das Riemmanintegral.