Vorlesung Analysis - 5.3 Das uneigentliche Riemannintegral

Riemannintegrierbare Funktionen sind notwendigerweise auf kompakten Intervallen definiert und sind beschränkt. Im Prinzip möchte man aber auch Funktionen integrieren, die auf unbeschränkten Intervallen definiert sind und / oder die selbst unbeschränkt sind. Das uneigentliche Riemannintegral ist die Antwort auf diesen Wunsch. So ist zum Beispiel eine Funktion auf dem halboffenen Intervall [a,b) uneigentlich Riemannintegrierbar, wenn sie auf jedem Teilintervall [a,c] Riemmanintegrierbar ist und der Grenzwert lim_{cto b} int_a^c f existiert. Diese Definition vergrößert natürlich die Klasse der Funktionen, für die man ein Integral definieren kann, aber man muß doch feststellen, daß diese Definition etwas unhandlich ist. Das Lebesgueintegral, welches in der Vorlesung "Maß und Integral" behandelt wird, ist für viele Zwecke wesentlich handlicher.