Vorlesung Analysis - 6.1.2 Metrische Räume

Der Abstandsbegriff wird in diesem Abschnitt noch einmal verallgemeinert. Tatsächlich können wir Abstände (Metriken) auf beliebigen Mengen definieren, und nicht nur über Normen auf Vektorräumen. Der Abstand (die Metrik) zwischen zwei Elementen ist eine reelle Zahl. Jeder Abstand muß nur drei einfache Eigenschaften erfüllen, von denen die Dreiecksungleichung eine ist. Beispiele von metrischen Räumen sind normierte Räume, aber auch Teilmengen von normierten Räumen. Jede Menge kann mit der diskreten Metrik versehen werden und wird dadurch ein metrischer Raum. Die französische Eisenbahnmetrik ist ein Beispiel einer Metrik auf R^2, welche ganz andere Eigenschaften als eine der Metriken hat, die von einer p-Norm induziert werden.