Vorlesung Analysis - 7.6 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen und das Theorem von Lagrange

Wenn wir lokale Extrema von stetig differenzierbaren Funktionen auf offenen (!) Teilmengen des R^N untersuchen wollen, dann haben wir die notwendigen (und auch hinreichenden) Bedingungen aus dem Abschnitt 4 dieses Kapitels "Differentialrechnung". Wenn wir aber lokale Extrema auf kleineren Menge (Kurven in R^N, Oberflächen in R^N, etc) untersuchen wollen, dann reichen die Resultate aus dem Abschnitt 4 nicht aus. Hier hilft uns das Theorem von Lagrange, welches uns notwendige Bedingungen für lokale Extrema "unter Nebenbedingungen" liefert. Damit meinen wir das folgende Problem: wir suchen lokale Extrema einer Funktion f auf der Nullstellenmenge einer Funktion h. Diese Nullstellenmenge ist zum Beispiel eine Kurve, Oberfläche, etc. in R^N.