Vorlesung Analysis - 1.6 Beweisschemata

Alle Sätze der Mathematik sind Aussagen, eigentlich sogar wahre Aussagen - wobei es auch in der Mathematik immer wieder vorkommt, daß falsche Aussagen veröffentlicht werden. Wir geben hier eine Definition, was eine Aussage überhaupt ist und geben Beispiele aus dem Alltag, dap nicht alle Aussagen mathematische Aussagen sind. Ein Teil der Definition ist, daß eine Aussage entweder wahr oder falsch ist (wir schreiben auch die Werte 1 für wahr und 0 für falsch, aber das ist nur eine Konvention) nichts dazwischen und auf jeden Fall einer der beiden Werte. Wir zeigen auch, wie man aus Aussagen neue Aussagen konstruieren kann, etwa durch Negation oder durch die logischen Verknüpfungen "und", "oder", "wenn ..., dann ..." oder "... genau dann, wenn ...".  Schließlich geben wir ein paar Beispiele dafür, wie man Aussagen beweist, d. h. im allgemeinen aus bekannten, wahren Aussagen herleitet. Die allerersten bekannten, wahren Aussagen sind übrigens die Axiome, von denen wir einfach annehmen, daß sie gelten (= wahr sind).

Dieser Abschnitt ist nur ein äußerst verkürzter Abriss der mathematischen Logik. Streng genommen müßte eigentlich eine Vorlesung in mathematischer Logik und naiver Mengenlehre am Anfang des Mathematikstudiums stehen. In der Praxis ist es aber günstiger, sich erst später mit diesem Thema zu befassen, wenn man schon etwas Erfahrung im Umgang mit der Logik und mathematischen Beweisen hat.