Vorlesung Analysis - 3.2.1 Stetigkeit: Definition, Rechenregeln und erste Beispiele stetiger Funktionen

Stetige Funktionen spielen in vielen Anwendungen der Analysis eine wesentliche Rolle, Stetigkeit ist ein grundlegender Begriff. Die Definition von Stetigkeit von Funktionen einer reellen Veränderlichen in einem Punkt ist sehr ähnlich zur Definition des Grenzwerts von Funktionen, mit dem Unterschied, daß der Grenzwert gleich dem Funktionswert sein soll. Stetigkeit ist äquivalent zur Folgenstetigkeit, womit man wieder unmittelbar Rechenregeln für stetige Funktionen formulieren kann. Beispiele stetiger Funktionen sind: konstante Funktionen, die identische Funktion, Polynome und rationale Funktionen, ebenso die Exponentialfunktion, der Sinus und der Cosinus.