Vorlesung Analysis - 3.2.2 Gleichmäßig stetige und Lipschitzstetige Funktionen

Wir führen die Begriffe der gleichmäßigen Stetigkeit und der Lipschitzstetigkeit ein. Wir zeigen, daß jede Lipschitzstetige Funktion gleichmäßig stetig ist, und daß jede gleichmäßig stetige Funktion stetig ist (Beweis am Ende des Videos). Die Umkehrungen gelten im Allgemeinen nicht. In der Praxis sind wir manchmal daran interessiert, mit gleichmäßig stetigen Funktionen umzugehen (wir werden das später zum Beispiel beim Riemannintegral sehen). Lipschitzstetigkeit ist also ein hinreichendes Kriterium für gleichmäßige Stetigkeit. Ansonsten kann man auch auf den Satz verweisen, daß jede stetige Funktion auf einem kompakten Intervall (!) gleichmäßig stetig ist.