Vorlesung Analysis - 3.3.2 Der Satz über die Umkehrfunktion

Eine stetige Funktion auf einem Intervall ist genau dann bijektiv auf ihr Bild, wenn sie streng monoton ist, und dann ist die Umkehrfunktion stetig und im selben Sinne streng monoton. Wir benutzen diesen Satz über die Umkehrfunktion hauptsächlich, um an dieser Stelle der Vorlesung den Logarithmus (als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion), die n-te Wurzel (als Umkehrfunktion der n-ten Potenz) und die Exponentialfunktion und den Logarithmus zur Basis a, bzw. Potenzen mit reellen Exponenten einzuführen.

ACHTUNG: Bei Minute 38:05 spreche ich von der "n-ten Quadratwurzel" und schreibe dieses Wort sogar an die Tafel. Das ist natürlich Quatsch!!! Es soll "n-te Wurzel" heißen.

Den vollständigen Beweis für den Satz über die Umkehrfunktion finden Sie im Skript.