Vorlesung Analysis - 3.4 Funktionenfolgen: punktweise und gleichmäßige Konvergenz

Wir betrachten keine reellen oder komplexen Folgen, sondern Folgen von Funktionen, die auf einem festen Intervall definiert sind. Für diese definieren wir punktweise Konvergenz und gleichmäßige Konvergenz, und wir beweisen den Satz, daß der Grenzwert einer gleichmäßig konvergenten Folge stetiger Funktionen wieder stetig ist (ein einfacher epsilon/3-Beweis). Als Anwendung zeigen wir, daß Funktionen, die über sogenannte Potenzreihen gegeben sind, stetig sind. Beispiele solcher Funktionen sind die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen.