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Wir definieren die Ableitung einer auf einem Intervall definierten Funktion an einem Punkt des Intervalls als Grenzwert von sogenannten Differenzenquotienten. Wir zeigen aber gleich in der Weierstraßschen Zerlegungsformel, daß man die Ableitung auch leicht anders auffassen kann. Beide Zugänge sind äquivalent (Satz 4.1.2) und damit könnte man die Definition über den Grenzwert von Differenzenquotienten durch eine Definition über die "gute" Annäherbarkeit durch eine affine Funktion ersetzen. Wir geben erste Beispiele von stetig differenzierbaren Funktionen.
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