Vorlesung Analysis - 6.1.3 Metrische Räume II

In metrischen Räumen definieren wir die Begriffe der Kugel um einen Punkt, der Umgebung eines Punktes, der offenen Menge und der abgeschlossenen Menge, welche Ihnen im ganzen Studium immer wieder begegnen werden. Wir beweisen hier Eigenschaften von offenen Mengen (und Umgebungen) und abgeschlossenen Mengen. Bitte beachten Sie, daß eine Teilmenge eines metrischen Raums weder offen noch abgeschlossen sein muß, und daß es Teilmengen geben kann, die sowohl offen als auch abgeschlossen sind (mindestens etwa die leere Menge und der ganze metrische Raum). Für jede Teilmenge B eines metrischen Raums definieren wir schließlich das Innere (die größte offene Teilmenge von B), den Abschluß (die kleinste abgeschlossene Teilmenge, die B enthält) und den Rand (Abschluß minus Innerem).