Vorlesung Analysis - 7.2.1 Die Frechetableitung

Die Definition der Ableitung einer Funktion von (einer offenen Menge in) einem normierten Raum in einen zweiten normierten Raum benutzt die Weierstraßsche Zerlegungsformel. Demnach ist eine Funktion an einem Punkt differenzierbar, wenn man sie an diesem Punkt "gut" durch eine stetige, lineare Funktion approximieren kann, wobei "gut" hier heißt, daß der Fehler sublinear ist. Anders als für Funktionen von einer reellen Veränderlichen (und mit Werten in R) ist die Ableitung jetzt nicht mehr eine reellwertige Funktion, sonderen eine Funktion mit Werten im Raum von stetigen, linearen Abbildungen!