Vorlesung Analysis - 7.4.1 Das Theorem von Taylor für Funktionen von mehreren Variablen

Mehrmals stetig (partiell) differenzierbare Funktionen auf einer offenen Teilmenge des R^N können ähnlich wie im eindimensionalen Fall gut durch Polynome approximiert werden. Dies ist die Aussage des Satzes von Taylor für Funktionen von mehreren Variablen. Die approximierenden Polynome sind natürlich Polynome von mehreren Variablen. Der Beweis des Satzes von Taylor für Funktionen von mehreren Variablen folgt einfach aus dem Satz von Taylor für Funktionen von einer Variablen, wie Sie in diesem Video sehen können. Wir wählen hier zuerst eine Formulierung des Satzes von Taylor mit Verwendung der partiellen Ableitungen, aber wir weisen auch auf eine Version mit Verwendung der Frechetableitungen hin.