Vorlesung Analysis - 7.4.2 Lokale Extrema von Funktionen von mehreren Variablen

Mit Hilfe des Satzes von Taylor können wir lokale Extrema von zweimal stetig differenzierbaren Funktionen von mehreren Variablen untersuchen. Die Existenz von globalen Extrema folgt ja oft schon alleine aus der Stetigkeit, wenn der Definitionsbereich kompakt ist (Satz von Weierstraß). Zur Bestimmung der globalen Extrema und der lokalen Extrema im Inneren des Definitionsbereich (!) benutzen wir ähnlich wie für Funktionen von einer reellen Veränderlichen die erste Ableitung (den Gradienten) und die zweite Ableitung (Hessematrix). Sollten die globalen oder lokalen Extrema nicht im Inneren des Definitionsbereichs liegen, dann verweise ich auf das Theorem von Lagrange, welches wir erst später beweisen.