Vorlesung Analysis - 7.5.3 Das Theorem über die implizite Funktion II

Wenn im Theorem über die implizite Funktion die Funktion F auf einem Produkt von offenen Teilmengen von Banachräumen definiert ist, dann ergibt es Sinn, auch höhere Regularitäten von F zu betrachten: stetige Differenzierbarkeit in beiden Variablen, C^k oder sogar C^infty. In diesem Fall ist die implizite Funktion f, deren Existenz schon aus dem Theorem über die implizite Funktion folgt, ebenfalls C^1, C^k oder C^infty, und man kann die Ableitung der impliziten Funktion auch explizit berechnen. Diese Aussage beweisen wir in diesem Zusatz zum Theorem über die implizite Funktion.