Vorlesung Analysis - 7.7.1 Kurven

Was ist eine Kurve? Ist eine Kurve eine eindimensionale Teilmenge des R^N? Falls ja, wie stellt man dann die Dimension einer Teilmenge des R^N fest? Auch wenn es möglich ist, Teilmengen von R^N eine Dimension zuzuordnen, die im allgemeinen sogar keine natürliche Zahl sein muss (Stichwort: Hausdorffdimension), gehen wir hier anders vor. Wir definieren Kurven als stetige Funktionen von einem Intervall nach R^N. Unter allen Kurven betrachten wir die Kurven endlicher Länge, wir zeigen, daß stetig differenzierbare Kurven endliche Länge haben, und wir zeigen, daß die Länge sich unter Umparametrisierungen nicht ändert.