Vorlesung Analysis - 7.7.3 Das Theorem von Poincare

Das Kurvenintegral entlang eines gegebenen Vektorfelds hängt im Allgemeinen von der Kurve ab. Ist das Vektorfeld jedoch ein Gradientenfeld, dann hängt das Kurvenintegral nur noch von Anfangs- und Endpunkt der Kurve und nicht mehr vom genauen Verlauf der Kurve ab. Insbesondere sind Gradientenfelder konservativ, d.h. das Kurvenintegral entlang geschlossener Kurven ist immer gleich 0. Das Gravitationsfeld einer Massenverteilung ist zum Beispiel ein Gradientenfeld einer Funktion, die Gravitationspotential genannt wird. Das Theorem von Poincare charakterisiert die konservativen Vektorfelder.