Vorlesung Analysis - 8.1 Das Integral von Treppenfunktionen

Wir definieren Treppenfunktionen auf R^N als Linearkombinationen von charakteristischen Funktionen von Quadern. Für Quader können wir in einfacher Weise ein sinnvolles Volumen angeben, und somit haben wir auch ein sinnvolles Integral für Treppenfunktionen. Dieses Integral ist wie im eindimensionalen Fall linear und monoton / positiv, und es gilt die Dreiecksungleichung. Außerdem gilt der Satz von Fubini für das Integral von Treppenfunktionen als direkte Konsequenz aus der Definition des Volumens von Quadern.

Die Definition von Treppenfunktionen ist gegenüber dem eindimensionalen Fall neu, aber ich denke, daß dieser Abschnitt der Vorlesung ansonsten keine überraschenden Resultate enthält.