Vorlesung Analysis - 2.3.3 Unendliche Reihen: Hinreichende Bedingungen für Konvergenz

Nachdem wir im vorigen Video wenige notwendige Bedingungen für die Konvergenz von Reihen vorgestellt haben, besprechen wir hier hinreichende Bedingungen: wenn eine Folge (a_n) gewisse Bedingungen erfüllt, dann ist die Folge summierbar bzw. manchmal sogar schon absolut summierbar. Zu nennen wären hier das Majorantenkriterium, das Leibnizkriterium, das Wurzelkriterium und das Quotientenkriterium. Pate für das Majorantenkriterium ist das Cauchykriterium, welches eigentlich eine hinreichende UND notwendige Bedingung ist, und welches im Wesentlichen benutzt, daß in den reellen Zahlen die Cauchyfolgen das selbe sind wie die konvergenten Folgen. Das Wurzel- und das Quotientenkriterium wiederum benutzen das Majorantenkriterium und die geometrische Reihe. Beide sind äußerst praktische, hinreichende Bedingungen für die Konvergenz von Reihen. Eine erste Anwendung (des Quotientenkriteriums) ist die Konvergenz der Exponentialreihe, die uns dann zur Definition der Exponentialfunktion führen wird.