Vorlesung Analysis - 3.3.1 Der Zwischenwertsatz

Stetigkeit kann helfen, die Existenz von Lösungen von Gleichungen der Form f(x)=y nachzuweisen. Der Schlüssel ist hier der Zwischenwertsatz, den wir in drei Variationen formulieren. Neben dem Beweis, den wir hier verwenden sollten Sie sich vielleicht auch für den Beweis über das so genannte Bisektionsvefahren interessieren (kommt eventuell auch in der Vorlesung Numerik dran), da es ein konstruktives Verfahren zur Approximation einer Lösung ist. Mit dem Zwischenwertsatz zeigen wir, daß der Cosinus eine kleinste positive Nullstelle besitzt, und daß diese zwischen 1 und 2 liegt. Diese kleinste, positive Nullstelle bezeichnen wir mit pi / 2. An dieser Stelle der Vorlesung also pi definiert.